中三数学・図形の問題~二次方程式を利用した解き方(1)

中三数学・図形の問題~二次方程式を利用した解き方(1)

宮城県仙台市の、学習塾的プロ家庭教師たかはしです。今回は、中三数学・文章題・図形の問題を、二次方程式を利用して解いていってみます。

方程式とは「未知の値xを使った式」のことで、x²+4x‐192 = 0のように「xの2乗」が入っているものを二次方程式と呼びます。早速例題を確認し、解き方・ポイントなどを、動画も交えて、見ていってみましょう。

今回の学習の例題

横の長さが縦の長さより4cm長い長方形がある。
この長方形の面積が192㎠のとき、縦と横の長さを求めよ。

こちらが今回の例題です。明らかになっている情報は「面積:192㎠」「横が縦より4㎝長い」の2つ。まずは未知の値をxとして、式に表してみましょう。

解き方

まず図に書いてみて、式を作ってみる


まず、「縦の長さが不明なのでx」とします。「横の長さが縦より4cm長い」ことから、横は「x+4」と表すことができます。図に書くとこんな感じ。この長方形の面積が192㎠なので、 x(x+4)=192 という式になります。


これを変形していって、右辺がゼロ・「x²+4x‐192 = 0」という形式にします。こうすると因数分解や、解の公式などで解くことができます。

解き方例の一つ 素因数分解


著者は少し簡略化して「2と6で12」「2と8で16」「この2数の差が4」という形で解いています。この192を素因数分解していくと、
「2×2×2×2×2×2×3=192」となるのがわかると思います。「2×2×2×2(16)」「2×2×3(12)」で、差が4になります。

「x²+4x‐192 = 0」を満たすには、2数を足して+4になればよいので、この2数は「16」「-12」。
因数分解した式は「(x+16)(x-12)=0」となります。

答え

上記の式より、x=-16,12となります。面積が正の値なので、負の値じゃないほうが答えです。
答えは「縦が12㎝,横が(縦より4cm長いので)16cm」となります。

今回の学習についての動画解説・題材

この解説に使用してるプリント

この解説に使用してるプリントは、以下のサイトよりお借りしました。

■中学校数学学習サイト 2次方程式応用(図形の問題)
https://math.005net.com/3/2jiho-oyo1.php

たかはしによる動画で解法の解説

動画でも解法を説明していますので、こちらもご覧ください。

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